Гости в доме

Волк и собаки

В центре поля, имеющего форму квадрата, находится волк, а в вершинах квадрата — четыре собаки. Волк может бегать по всему полю, а собаки — только по его сторонам. Известно, что волк задирает собаку, а две собаки задирают волка. Максимальная скорость каждой собаки в полтора раза больше максимальной скорости волка. Докажите, что собаки имеют возможность не выпустить волка за пределы поля.

Ответ: пусть v — максимальная скорость волка. Проведём через точку B, в которой находится волк, две прямые, параллельные диагоналям квадрата. Пусть эти прямые пересекают контур квадрата в точках C1, C2, C3 и C4. Поскольку скорость перемещения каждой из точек C1, C2, C3 и C4 не больше чем v&#8730;2<1,5v, то собаки смогут в каждый момент времени находиться в этих четырёх точках и, следовательно, не выпустят волка за пределы поля


Деревья

Круглая поляна обсажена деревьями. Алла и Кристина пошли вокруг поляны, считая деревья. Они идут в одном направлении, но начали в разных местах. Дерево, которое у Кристины было седьмым, у Алла было двадцатым, а дерево, которое у Аллы было седьмым, у Кристины было 93-м.
Сколько деревьев растет вокруг поляны?

Ответ: 99


Больной племянник

Вот одна небольшая и довольно странная задача о родственных отношениях, которая имеет любопытный ответ. Дядя Ройбен навестил в большом городе свою сестру Мэри Энн. Гуляя вместе по одной из улиц, они подошли к скромному отелю.
- Прежде, чем мы пойдем дальше, - сказал Ройбен своей сестре, - я должен заглянуть сюда, чтобы справиться о здоровье моего больного племянника, который живет в этом отеле.
- Хорошо, - ответила Мэри Энн, поскольку у меня нет больного племянника, я сейчас пойду домой, а потом, после полудня, мы продолжим нашу прогулку.
Каковы родственные отношения Мэри Энн и загадочного племянника?

Ответ: Мэри Энн была матерью больного мальчика


Находчивость Колумба

Существует такой исторический анекдот. Изабелла и Фердинанд, короли Испании, предложили Колумбу, когда он просил их покровительства для организации экспедиции, старинную задачу на сообразительность: поставить яйцо на стол так, чтобы оно удерживалось вертикально. Колумб задачу решил, а вы?

Ответ: Колумб пристукнул по столу той его вершиной, где был воздушный пузырь, так что яйцо надломилось, но не вытекло (отсюда и пошло выражение «колумбово яйцо» как неожиданное и остроумное решение.) Но мы сейчас можем добавить, что было и второе решение: яйцо надо было закрутить как волчок


Приготовление лекарства

Молодому лаборанту в аптеке было поручено приготовить 12%-ный раствор лекарства. В тот момент в аптеке были только 3%-ный и 30%-ный растворы. Когда пришло время выдавать готовое лекарство, лаборант признался, что не смог подобрать нужной пропорции. А на самом деле она оказалась очень простой. Какова все же пропорция?

Ответ: пусть для составления 12%-ной смеси требуется взять х граммов 3%-ного раствора и у граммов 30%-ного. Чистого лекарства тогда в этих порциях будет соответственно 0,03х и 0,3у, а всего 0,03х + 0,3у. В результате смешивания получается (х + у) граммов раствора, в котором чистого лекарства должно быть 0.12(х + у). Таким образом,
0,03х + 0,3у = 0,12(х + .у).
После преобразования этого уравнения получается, что х = 2у, т. е. 3%-ного раствора лекарства надо взять вдвое больше, чем 30%-ного


Фермерская головоломка

Знаменитый фермер Джон Коу имел репутацию весьма эксцентричного джентльмена. Составляя план постройки новых загонов для своих девяти телок-рекордсменок, он велел своим работникам построить четыре загона, причем в каждом из них должно располагаться нечетное количество животных. Интересно, удалось ли работникам выполнить условие придирчивого хозяина?

Ответ: работники построили три загона и поместили в каждый по три телки. Затем они построили четвертый загон вокруг первых трех. Таким образом, во всех четырех загонах оказалось нечетное количество животных


Озеро

Диаметр глубокого круглого озера равен 200 метров, посередине озера находится остров, на котором растет дерево. На берегу также есть дерево. Человек хочет попасть с берега на остров, плавать он не умеет, но у него есть веревка длиной немного более 200 метров. Как ей попасть на остров с помощью веревки?

Ответ: человек может привязать один конец веревки к дереву на берегу, а потом, держа в руках другой конец веревки, обойти озеро кругом, после чего привязать к тому же дереву и другой конец. Теперь между двумя деревьями натянута двойная веревка, держась за которую человек сможет перебраться на остров


Как зовут сына Николая?

Отец по имени Николай с сыном и отец по имени Петр с сыном отправились удить рыбу. Число рыб, пойманных Николаем, оканчивается на 2, а число рыб, пойманных его сыном, – на 3, число рыб, пойманных Петром, также оканчивается на 3, а число рыб, пойманных его сыном,– на 4. Число рыб, пойманных нашими рыболовами вместе, совпадает с квадратом некоторого натурального числа. Как зовут сына Николая?

Ответ: так как сумма последних цифр 2+3+3+4=12 оканчивается на 2 и не существует квадрата натурального числа, который бы оканчивался на 2, речь идет не о четырех, а лишь о трех рыболовах, т. е. сын одного из любителей рыбной ловли одновременно является отцом другого (2+3+4=9). Николай не может быть сыном Петра, так как улов Николая оканчивается на 2, а не на 4, как того требуют условия задачи. Следовательно, Петр сын Николая


Мало лодок, много людей

На одном берегу реки стоят четыре человека и у берега пришвартована лодка. Всем им нужно перебраться на другой берег реки. Известно, что один из них может переправится за 1 час, второй за 2 часа, третий за 5 часов, а четвертый за 10 часов. В лодку могут сеть одновременно не более 2х человек. Если в лодке находятся двое, то время переправы следует считать так будто переправлялся тот, чье время переправы дольше. Переправится нужно всем не более чем за 18 часов. Лодка сама не перемещается с берега на берег, в ней должен кто-то быть.
Как им поступить?

Ответ: обозначим желающих переправится по их длительности переправы через речку: 1, 2, 5 и 10. Тогда переправляться можно таким образом:
1) 1 и 2 (потеря 2 часа);
2) 1 возвращается (потеря 1 час);
3) 5 и 10 (потеря 10 часов);
4) 2 возвращается (потеря 2 часа);
5) 1 и 2 (потеря 2 часа).
Итого выходит, что необходимо всего времени 2+1+10+2+2 = 17 часов, следовательно, условие выполняется


Женские приметы

Каждая мать семерых детей, знающая английский язык, носит шиньон, даже если она в очках. Каждая женщина в очках имеет семерых детей или говорит по-английски. Никакая женщина, не имеющая семерых детей, не носит очки, если только у нее нет шиньона. Каждая женщина, у которой есть семь детей и которая носит очки, знает английский язык. Ни у одной женщины, носящей шиньон, нет семерых детей.
Если каждое из этих пяти утверждений верно, то что вы могли бы сказать о тех из женщин, которые носят очки?

Ответ: из пятой фразы мы узнаем, что если женщина — мать семерых детей, то она не носит шиньон. В первой фразе говорится, что каждая мать семерых детей, знающая английский язык, носит шиньон: значит, никакая мать семерых детей не говорит по-английски. Но в четвертой фразе утверждается, что каждая мать семерых детей, носящая очки, говорит по-английски; поэтому среди женщин, носящих очки, нет ни одной матери семерых детей. Но в таком случае из второй фразы мы можем заключить, что все женщины, носящие очки, знают английский язык, а из третьей — что они носят также и шиньон.
В итоге, если утверждения всех пяти фраз верны, то все женщины, которые носят очки, знают английский язык, носят шиньон, но ни у одной из них нет семерых детей


Двусмысленность

Однажды русский человек, хорошо знавший английский язык, «проголосовал» на шоссе и сел в машину, где находились отец, мать и дочь, которые, как я быстро сообразил, были англичанами и говорили только по-английски. Каждая произнесенная кем-то из них фраза имела два смысла, и русский не мог решить, каков смысл фразы на самом деле. Вот, что они говорили (второй возможный смысл указан в скобках).
Отец; Мы отправляемся в Испанию (мы едем из Ньюкасла).
Мать; Мы не отправляемся в Испанию, а едем из Ньюкасла (мы остановились в Париже и не отправляемся в Испанию).
Дочь; Мы не едем из Ньюкасла (мы остановились в Париже).
Что можно сказать об этом милом английском семействе?

Ответ: заметим сначала, что, судя по словам матери (какой бы смысл они не имели), эта семья не отправляется в Испанию. Значит, фразе отца приходится придать второй из двух возможных смыслов: они едут из Ньюкасла. Следовательно, нужно придать второй возможный смысл и фразе дочери: они остановились в Париже. Итак, это они едут из Ньюкасла, остановилось в Париже, но не отправляются в Испанию


Два паровоза

Поезд везут два паровоза: один — впереди состава, другой — сзади. А думали ли вы, что при этом происходит со сцепкой вагонов и с буферами? Передний паровоз увлекает за собой вагоны лишь тогда, когда их сцепка натянута; но при этом буфера не соприкасаются, и задний паровоз не может толкать вагоны. Наоборот, когда задний паровоз толкает состав, буфера напирают друг на друга, сцепка же не натянута, а потому работа переднего паровоза бесполезна.
Выходит, что оба паровоза не могут одновременно двигать поезд: с.пользой работает либо один, либо другой паровоз.
Для чего же прицепляют два паровоза?

Ответ: передний паровоз тянет не весь состав, а только часть его, примерно половину вагонов. Остальные вагоны подталкиваются задним паровозом. У первой части состава сцепка вагонов натянута, у остальной она свободна, и вагоны упираются буфер в буфер


Наследство

Вот также старинная задача, которую любили задавать друг другу законники Древнего Рима. Вдова обязана оставшееся после мужа наследство в 3500 рублей разделить с ребенком, который должен родиться. Если это будет сын, то мать, по римским законам, получает половину сыновней доли. Если родится дочь, то мать получает двойную долю дочери. Но случилось так, что родились близнецы — сын и дочь.
Как следует разделить наследство, чтобы были выполнены все требования закона?

Ответ: вдова должна получить 1000 рублей, сын — 2000 рублей, дочь — 500 рублей. Тогда воля завещателя будет исполнена, потому что вдова получит вдвое меньше сына и вдвое больше дочери

< Предыдущая		Следующая >